Le Manuel des Acousmates Juniors

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La synthèse additive

Le théorème de Fourier et le timbre harmonique

vendredi 29 juin 2007, par micha


Le théorème de Fourier est à la base du principe de la synthèse additive. "Tout mouvement périodique complexe se décompose en une somme de mouvements périodiques simples (sinusoïdes) appelés harmoniques, et dont les fréquences sont des multiples entiers de la fréquence la plus basse (la plus grave), appelée fondamentale".

En synthèse additive, on crée les spectres en additionnant un grand nombre de composantes sinusoïdales, chacune évoluant indépendamment avec son enveloppe dynamique aussi bien qu’en fréquence, au cours du temps. Le contrôle peut être d’une extrême précision, mais nécessite en revanche une grande expertise.

Les valeurs de ces composantes s’expriment en rangs harmoniques. Par exemple, pour une fondamentale (harmonique de rang 1) à 440 Hz, la fréquence de l’harmonique de rang 2 est égale à 880 Hz (440 x 2), celle de l’harmonique de rang 3 est de 1 320 Hz (440 x 3) celle de l’harmonique de rang 4 est de 1760 Hz (440x4) etc...

Toute la différence entre deux sonorités périodiques de même hauteur (déterminée par la fréquence de la fondamentale) est fonction du rang des harmoniques présents (fréquences), ainsi que de leurs amplitudes et de leurs phases. Cela se raccorde à la notion habituelle de timbre, qui différencie un la joué au piano et un la joué au xylophone (c’est pourtant la même note, et la même fondamentale).

Rappelons ici que dans le T.O.M., Pierre Schaeffer définit le timbre harmonique comme le " halo plus ou moins diffus et, d’une façon plus générale, les qualités annexes qui semblent associées à la masse et permettent de la qualifier " (cf le sensation de timbre). Le timbre harmonique est plus facile à distinguer de la masse proprement dite dans le cas de sons toniques que pour des sons complexes. Ainsi dans le cas des sons toniques, instrumentaux, le timbre harmonique correspond exactement à la perception du spectre harmonique de ces sons ; aussi l’a-t-on souvent confondu avec leur timbre (au sens de timbre instrumental). D’ailleurs, le timbre harmonique est souvent désigné sous le nom de timbre tout court, ou bien de " contenu harmonique ", de " couleur ", etc.

Si l’on analyse certains mouvements apériodiques en les décomposant également comme une addition de mouvements périodiques simples, leurs fréquences ne seront plus des multiples entiers de la sinusoïde la plus grave. Ces " partiels ", qui ne sont donc plus " harmoniques ", sont notamment présents dans les sons de percussions. Le son produit est dit alors inharmonique.

Si la synthèse additive est la synthèse la plus simple du point de vue théorique, elle est en revanche une des plus complexes à mettre en pratique de par sa définition : s’il suffit d’ajouter les partiels souhaités à une fréquence fondamentale, il reste long et fastidieux de calculer chaque amplitude, fréquence et variations temporelles de ceux-ci pour obtenir le spectre désiré sans passer par une phase d’analyse d’un son réel.

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